De formare este jurist. Din 2016 activează în Parlament. Inițial a fost angajat în calitate de consilier al președintelui fracțiunii parlamentare a Partidului Socialiștilor din Republica Moldova (PSRM), funcție pe care a deținut-o până în 2019, când a fost avansat în fotoliul de Secretar general al Legislativului.
După alegerile parlamentare anticipate din 11 iulie 2021 a revenit în funcția de consilier, de data aceasta în Cabinetul președintelui fracțiunii parlamentare a Blocului Comuniștilor și Socialiștilor (BCS). În iulie 2022 obține primul mandat de deputat pe lista supleanților BCS, după ce Alla Dolință a renunțat la fotoliul de ales al poporului și s-a retras din PSRM pe motiv că formațiunea politică nu condamnă războiul din Ucraina, țară în care s-au născut părinții acesteia.
La alegerile locale generale din 5 noiembrie 2023, Adrian Albu a fost candidatul PSRM la funcția de primar general al municipiului Chișinău și a acumulat doar 4,5% din voturi, clasându-se, astfel, pe locul trei în preferințele alegătorilor.