Este licențiat în drept și deține un master în administrare publică. Și-a început cariera în 2007, în calitate de specialist la Centrul de Cultură și Tineret din municipiul Bălți unde a activat timp de un an. Tot atunci a fost ales consilier în Consiliul municipiului Bălți, funcție pe care a deținut-o până în 2011 și, ulterior, în perioada 2013 – 2014.
Din 2012, timp de doi ani, a fost director al filialei din Bălți a Fundației de Binefacere „Soluția”, fondată de socialistul Igor Dodon. Peste doi ani, alături de Igor Dodon, ajunge deputat în Parlamentul Republicii Moldova pe lista PSRM. La scrutinul din 2019 își păstrează fotoliul de deputat, câștigând pe circumscripția uninominală Nr. 10 din municipiul Bălți. Iar la alegerile anticipate din 11 iulie 2021, candidează pe lista Blocului Comuniștilor și Socialiștilor (BCS), dar ajunge în Legislativ abia în februarie 2022, pe lista candidaților supleanți, după decesul deputatei BCS, Svetlana Căpățină.
La alegerile locale din 2019 Nesterovschi a fost candidatul socialiștilor pentru funcția de primar al municipiului Bălți, iar la localele noi din 2021 a reprezentat Blocul Comuniștilor și Socialiștilor în cursa pentru același fotoliu. La niciun scrutin nu a obținut suficiente voturi pentru a deveni edilul municipiului Bălți.
În martie 2023, Nesterovschi părăsește fracțiunea parlamentară a Blocului Comuniștilor și Socialiștilor și, respectiv, rândurile Partidului Socialiștilor din Republica Moldova. Aderă la „Mișcarea pentru popor” din care fac parte Partidul „ȘOR”, condus de Ilan Șor și Partidul Acasă Construim Europa (PACE), în frunte cu Gheorghe Cavcaliuc, fostul șef-adjunct al Inspectoratului General al Poliției în perioada 2014-2019. Peste două luni, Nesterovschi a aderat la Partidul „Renaștere”, alături de alți trei deputați: Vasile Bolea, Irina Lozovan și Alexandr Suhodolski care, la fel, au părăsit BCS.
În septembrie 2023, la solicitarea procurorului general, Legislativul i-a ridicat imunitatea parlamentară, fiind învinuit de corupere pasivă și finanțarea ilegală a unui partid politic. Tot atunci, Nesterovschi a fost reținut, iar ulterior plasat în arest la domiciliu, mai târziu fiindu-i scoasă această măsură. În decembrie 2023, cauza penală în privința lui Alexandr Nesterovschi, a fost expediată în instanța de judecată.
La alegerile locale din 5 noiembrie 2023, Nesterovschi a candidat pentru funcția de primar al municipiului Bălți din partea Partidului „Renaștere” și a obținut doar 3,96% din voturi.
Pe 21 aprilie 2024, politicianul fugar, Ilan Șor, condamnat la 15 ani de închisoare pentru implicare în „Furtul miliardului”, anunță de la Moscova crearea Blocului politic „Victorie” căruia i s-a alăturat și Nesterovschi. Ulterior, pe 16 mai 2024, Nesterovschi, alături de ceilalți trei deputați neafiliați care au părăsit rândurile Blocului Comuniștilor și Socialiștilor, dar și de cei cinci deputații din fostul Partid „Șor”, declarat neconstituțional, au anunțat despre crearea grupului parlamentar „Victorie”. Inițiativa nu a fost acceptată de Parlament deoarece, potrivit deciziei Curții Constituționale prin care a fost declarat neconstituțional Partidul „Șor”, deputații dintr-un partid dizolvat nu pot face parte din fracțiuni sau grupuri parlamentare.
În data de 19 martie 2025 Alexandr Nesterovschi a fost condamnat, în primă instanță, la 12 ani de închisoare și amendat cu jumătate de milion de lei pentru corupere pasivă în proporții deosebit de mari, în interesul unui grup criminal organizat condus de Ilan Șor. De asemenea, instanța a dispus confiscarea specială a echivalentului sumei de 35 000 USD, bani obținuți din activitate infracțională.
Nesterovschi nu a fost prezent la ședința de judecată unde i-a fost pronunțată sentința, respectiv, pentru executarea acesteia a fost anunțat în căutare. Potrivit Serviciului de Informații și Securitate, cu o zi înainte de ședința de judecată Nesterovschi a intrat pe teritoriul ambasadei Federației Ruse de la Chișinău, iar în dimineața zilei de 19 martie 2025 a fost transportat în regiunea transnistreană cu un mijloc auto cu numere diplomatice ale Ambasadei Federației Ruse. În aceeași zi, 19 martie 2025, agenția de presă guvernamentală din Rusia, Ria Novosti, a publicat o știre prin care a anunțat că Nesterovschi a primit cetățenia Federației Ruse pe motivul „persecuției politice din partea autorităților moldovenești”.
Vezi CV-ul